Erlang

En estadística, la distribución Erlang, es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros 

 y 

 cuya función de densidad para valores 

 es

 La distribución Erlang es el equivalente de la distribución gamma con el parámetro 

 y 

. Para 

 eso es la distribución exponencial. Se utiliza la distribución Erlang para describir el tiempo de espera hasta el suceso número 

 en unproceso de Poisson.

Utilizar estas distribuciones nos sirve para realizar Staffing, o sea saber cuantos agentes necesito en mi Contact Center para atender llamadas, también es interesante para realizar ForeCasting estimando los volúmenes de crecimiento del Contact Center saber cuantos agentes voy a necesitar para llegar a las metricas de Nivel de Servicio o Abandono deseadas.

Propiedades

• Su esperanza viene dada por: 

• Su varianza viene dada por: 

• La función generadora de momentos responde a la expresión: 

Erlang C

 

Asume que los clientes tienen paciencia infinita o sea no hay abandonos. Si existen Abandonos entonces usamos Erlang A. Evalúa Nivel de Servicio, Probabilidad de espera y tiempo medio de espera (Espera) de un sistema de colas. Considerando el modelo clasico M/M/c, Proceso de Poisson, Tiempo de Llamada exponencial y sin abandonos. Con capacidad de cola infinita o fija.    λ la cantidad de llamadas   1/μ the Tiempo medio de espera, entonces las carga es    ρ=λ/μ.

 

Medidas de Performance

 

 

Parámetros

1. Cantidad de Llamadas: La media de cantidad de llamadas por medida de tiempo. Ejemplo, 5.7 cliente por minuto.

2. Tiempo medio de Hablado: Tiempo medio de llamada. Ejemplo, 2.5 minutos por cliente.

3. Nivel de Servicio esperado (Tiempo Espera máximo deseado): Es el valor del nivel de servicio Ejemplo: 20 segundos

4. Tamaño de la Cola: Tamaño máximo de la cola. Cuando estas full los clientes no pueden ingresar. -1 para infinto.

5. Unidad a Desplegar el tiempo medio de espera: Es para la salida de resultados.

6. Rango de agentes: Permite evaluar medidas para multiples Agentes. Ejemplo, 5  y se evalúa para 10 Agentes, entonces tendremos datos de entre 5 a 15 Agentes.

7. Evaluar cantidad agentes: Para un numero de Agentes en particular.

8. Mínimo Agentes para nivel de servicio %: Busca el mínimo de agentes requeridos para obtener un Nivel de Servicio (SL) mayor o Igual que el Target pedido.
   Ejemplo, 80 y el tiempo Aceptable de Espera a 20 segundos buscar la minima cantidad de agentes necesarios para al menos tener un 80% de Nivel de servicio usando 20 segundos como espera maxima del Nivel de Servicio.

 

 

Ejemplo:

Gráficas

 

La gráfica muestra la probabilidad que tiene un cliente en entrar en cola de espera así como es el comportamiento del Nivel de Servicio para esas cantidades de Agentes.

 

 

 

 

 

 

La gráfica muestra la media de espera de los clientes incluyendo abandonos y atendidos para esas cantidades de Agentes. La unidad de tiempo es seleccionada antes de generar los resultados.

 

 

 

 

 

 

Erlang A

 

Extension a Erlang C se agregan abandonos en las colas. La espera del cliente se modela como una distribución exponencial. 

Evalúa Nivel de Servicio, Probabilidad de espera, tasa de Abandono y tiempo medio de espera (Espera) de un sistema de colas. La diferencia con C es que incluye abandonos. Cada cliente tiene una paciencia con distribución exponencial randómica. Es un sistema de colas estables por el Abandono.

 

La formula utilizada para el calculo es la de aproximación, SLD basada en ecuaciones de difusión, Se usa del paper de Garnett, Mandelbaum and Reiman (2002) La cola es infinita en capacidad.

 

Medidas de Performance

• Nivel de Servicio (SL): El ratio de clientes que esperaron  t o menos para ser atendidos. :

  • SL1: Clientes que abandonaron pero esperaron como máximo t son excluidos del calculo (usado en el dashboard de campañas) SL1(y,t )=𝔼[X (y,t )] / 𝔼[A−G(y,t )]  

  • SL2: Clientes que abandonaron pero esperaron como maximo t son contados como OK  SL2(y,t)=E[X(y,t)+G(y,t)] / E[A].

  • SLD: Aproximación basada en diffusion equations. Formula del paper de Garnett, Mandelbaum and Reiman (2002).

  
  SL1 ≤ SL2. 
  
  Para colas con alto trafico usar SLD.

   

   

• Probabilidad de Espera: Probabilidad que un nuevo cliente entre a esperar a la cola.

• Tasa de Abandono: Proporcion de clientes que cortaron sin tener respuesta.

• Espera: Tiempo medio de espera de clientes (incluyendo abandonos y atendidos).