Erlang

En estadística, la distribución Erlang, es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros  y  cuya función de densidad para valores  es

 La distribución Erlang es el equivalente de la distribución gamma con el parámetro  y . Para  eso es la distribución exponencial. Se utiliza la distribución Erlang para describir el tiempo de espera hasta el suceso número  en unproceso de Poisson.

Utilizar estas distribuciones nos sirve para realizar Staffing, o sea saber cuantos agentes necesito en mi Contact Center para atender llamadas, también es interesante para realizar ForeCasting estimando los volúmenes de crecimiento del Contact Center saber cuantos agentes voy a necesitar para llegar a las metricas de Nivel de Servicio o Abandono deseadas.

Propiedades

• Su esperanza viene dada por: 
• Su varianza viene dada por: 
• La función generadora de momentos responde a la expresión: 

Erlang C

Asume que los clientes tienen paciencia infinita o sea no hay abandonos. Si existen Abandonos entonces usamos Erlang A. Evalúa Nivel de Servicio, Probabilidad de espera y tiempo medio de espera (Espera) de un sistema de colas. Considerando el modelo clasico M/M/c, Proceso de Poisson, Tiempo de Llamada exponencial y sin abandonos. Con capacidad de cola infinita o fija.    λ la cantidad de llamadas   1/μ the Tiempo medio de espera, entonces las carga es    ρ=λ/μ.

Medidas de Performance

• • Nivel de Servicio (SL):  Cantidad de clientes que esperaron igual o menos que el Tiempo Media de Espera Aceptable t                
    SL(y,t )=𝔼[X (y,t )]/𝔼[A]
  • Donde y is the número de Agentes  X(y,t) es el numero de clientes que esperaron al menos  t   es función de y  y  t ,   A es el total de clientes, y  𝔼  el valor esperado estadístico.
  • Probabilidad de Espera: Probabilidad que un nuevo cliente entre a esperar a la cola.
  • Tiempo medio de espera de clientes.

Parámetros

1. Cantidad de Llamadas: La media de cantidad de llamadas por medida de tiempo. Ejemplo, 5.7 cliente por minuto.
2. Tiempo medio de Hablado: Tiempo medio de llamada. Ejemplo, 2.5 minutos por cliente.
3. Nivel de Servicio esperado (Tiempo Espera máximo deseado): Es el valor del nivel de servicio Ejemplo: 20 segundos
4. Tamaño de la Cola: Tamaño máximo de la cola. Cuando estas full los clientes no pueden ingresar. -1 para infinto.
5. Unidad a Desplegar el tiempo medio de espera: Es para la salida de resultados.
6. Rango de agentes: Permite evaluar medidas para multiples Agentes. Ejemplo, 5  y se evalúa para 10 Agentes, entonces tendremos datos de entre 5 a 15 Agentes.
7. Evaluar cantidad agentes: Para un numero de Agentes en particular.
8. Mínimo Agentes para nivel de servicio %: Busca el mínimo de agentes requeridos para obtener un Nivel de Servicio (SL) mayor o Igual que el Target pedido.
   Ejemplo, 80 y el tiempo Aceptable de Espera a 20 segundos buscar la minima cantidad de agentes necesarios para al menos tener un 80% de Nivel de servicio usando 20 segundos como espera maxima del Nivel de Servicio.

Ejemplo:

Gráficas

1) Nivel de Servicio y Probabilidad de espera

La gráfica muestra la probabilidad que tiene un cliente en entrar en cola de espera así como es el comportamiento del Nivel de Servicio para esas cantidades de Agentes.

2) Espera

La gráfica muestra la media de espera de los clientes incluyendo abandonos y atendidos para esas cantidades de Agentes. La unidad de tiempo es seleccionada antes de generar los resultados.

Erlang A

Extension a Erlang C se agregan abandonos en las colas. La espera del cliente se modela como una distribución exponencial. 

La formula utilizada para el calculo es la de aproximación, SLD basada en ecuaciones de difusión, Se usa del paper de Garnett, Mandelbaum and Reiman (2002) La cola es infinita en capacidad.

Medidas de Performance

• Nivel de Servicio (SL): El ratio de clientes que esperaron  t o menos para ser atendidos. :
  
  • SL1: Clientes que abandonaron pero esperaron como máximo t son excluidos del calculo (usado en el dashboard de campañas) SL1(y,t )=𝔼[X (y,t )] / 𝔼[A−G(y,t )]  
  • SL2: Clientes que abandonaron pero esperaron como maximo t son contados como OK  SL2(y,t)=E[X(y,t)+G(y,t)] / E[A].
    
  • SLD: Aproximación basada en diffusion equations. Formula del paper de Garnett, Mandelbaum and Reiman (2002).
  
  SL1 ≤ SL2. 
  
  Para colas con alto trafico usar SLD.
  
  
  
  
  
• Probabilidad de Espera: Probabilidad que un nuevo cliente entre a esperar a la cola.
• Tasa de Abandono: Proporcion de clientes que cortaron sin tener respuesta.
• Espera: Tiempo medio de espera de clientes (incluyendo abandonos y atendidos).

Parámetros

1. Cantidad de Llamadas: La media de cantidad de llamadas por medida de tiempo. Ejemplo, 5.7 cliente por minuto.
2. Tiempo medio de Hablado: Tiempo medio de llamada. Ejemplo, 2.5 minutos por cliente.
3. Tiempo medio de Espera: Duración media que esta un cliente dispuesto a esperar.Ejemplo 2.3 minutos por cliente
4. Nivel de Servicio esperado(Tiempo Espera máximo deseado): Es el valor del nivel de servicio Ejemplo: 20 segundos
5. Tamaño de la Cola: Tamaño máximo de la cola. Este numero no puede ser mucho mas grande que la carga (cantidad de llamadas x nivel medio de servicio) SLD toma en cuenta infinta.
6. Tipo de nivel de servicio: SL1, SL2, SLD
7. Unidad tiempo de espera: Es la unidad a desplegar del tiempo de espera para la salida de resultados.
8. Rango de agentes: Permite evaluar medidas para multiples Agentes. Ejemplo, 5  y se evalúa para 10 Agentes, entonces tendremos datos de entre 5 a 15 Agentes.

1. Evaluar cantidad de agentes: Para un numero de Agentes en particular
2. Mínimo Agentes para nivel de servicio %: Busca el mínimo de agentes requeridos para obtener un Nivel de Servicio (SL) mayor o Igual que el Target pedido.Y =min{y:SL(y,t )≥T ,y∈ℕ}
   Ejemplo, 80 y el tiempo Aceptable de Espera a 20 segundos buscar la minima cantidad de agentes necesarios para al menos tener un 80% de Nivel de servicio usando 20 segundos como espera maxima del Nivel de Servicio.

Ejemplo:

Gráficas

1) Nivel de Servicio y Probabilidad de espera

La gráfica muestra la probabilidad que tiene un cliente en entrar en cola de espera  así como es el comportamiento del Nivel de Servicio para esas cantidades de Agentes.

2) Tasa de Abandono

Porcentaje de clientes que cortaron sin tener una respuesta para esas cantidades de Agentes.

3) Espera

La gráfica muestra la media de espera de los clientes incluyendo abandonos y atendidos. La unidad de tiempo es seleccionada antes de generar los resultados.

Erlang B

Cálculo sin cola, evalúa rechazo, no entran si todos los agentes se encuentran ocupados. Nos da la probabilidad de que no entre un nuevo cliente si los agentes se encuentran ocupados cuando llega la llamada.

Modelo clásico de colas M/M/c con model de entrada Poisson, Tiempo medio hablado exponencial sin capacidad de encolar (colas con máximo = cantidad de agentes). 

Probabilidad de Abandono

Es definida como la probabilidad que todos los agentes se encuentren ocupados cuando llega un nuevo cliente.

Parámetros

1. Cantidad de Llamadas: La media de cantidad de llamadas por medida de tiempo. Ejemplo, 5.7 cliente por minuto.
2. Tiempo medio de Hablado: Tiempo medio de llamada. Ejemplo, 2.5 minutos por cliente.
3. Rango de agentes: Permite evaluar medidas para multiples Agentes. Ejemplo, 5  y se evalúa para 10 Agentes, entonces tendremos datos de entre 5 a 15 Agentes.
4. Evaluar cantidad agentes: Dada la cantidad de agentes computa la probabilidad de Abandono
5. Tasa de abandono máxima: Busca el mínimo de agentes requeridos para obtener una probabilidad de Abandono de Y o menor, Siendo   B(y)  probabilidad de abandono en funcion de agentes y  y  T   El umbral máximo.  Y =min{y:B(y)≤T ,y∈ℕ}  Ejemplo 5  para encontrar la probabilidad de abandono de un máximo de 5% de Abandono

Ejemplo:

Gráficas

1) Probabilidad de abandono

Muestra la probabilidad que tienen los agentes de estar todos ocupados cuando llega un nuevo cliente.