Erlang
Contenido
- 1.1 SimulaciĆ³n
- 2 Erlang
SimulaciĆ³n
Nos sirve para realizar Staffing, o sea saber cuantos agentes necesito en mi Contact center para atender llamadas, tambiĆ©n es interesante para realizar ForeCasting estimando los volĆŗmenes de crecimiento del Contact center saber cuantos agentes voy a necesitar para llegar a las mĆ©tricas de Nivel de servicio o abandono deseadas.
Erlang
En estadĆstica, la DistribuciĆ³n Erlang, es una distribuciĆ³n de probabilidad continua con dos parĆ”metros y cuya funciĆ³n de densidad para valores es
La distribuciĆ³n Erlang es el equivalente de la distribuciĆ³n gamma con el parĆ”metro y . Para eso es la distribuciĆ³n exponencial. Se utiliza la distribuciĆ³n Erlang para describir el tiempo de espera hasta el suceso nĆŗmero en un proceso de Poisson.
Propiedades
Su esperanza viene dada por:
E(X) = k/Ī»
Su varianza viene dada por:
V(X) = k/Ī»Ā²
La funciĆ³n generadora de momentos responde a la expresiĆ³n:
(1 - t/Ī»)ā»įµ
Erlang C
Asume que los clientes tienen paciencia infinita o sea no hay abandonos. Si existen abandonos entonces usamos Erlang A. EvalĆŗa nivel de servicio, probabilidad de espera y tiempo medio de espera (Espera) de un sistema de colas. Considerando el modelo clĆ”sico M/M/c, Proceso de Poisson, tiempo de llamada exponencial y sin abandonos. Con capacidad de cola infinita o fija. Ī» la cantidad de llamadas 1/Ī¼ el tiempo medio de espera, entonces las carga es Ļ=Ī»/Ī¼.
Medidas de Performance
Nivel de Servicio (SL): Cantidad de clientes que esperaron igual o menos que el tiempo medio de espera aceptable t
SL(y,t )=š¼[X (y,t )]/š¼[A]Donde y es el nĆŗmero de agentes X(y,t) es el nĆŗmero de clientes que esperaron al menos t es funciĆ³n de y y t, A es el total de clientes, y š¼ el valor esperado estadĆstico.
Probabilidad de espera: Probabilidad que un nuevo cliente entre a esperar a la cola.
Tiempo medio de espera de clientes.
ParƔmetros
Cantidad de Llamadas: La media de cantidad de llamadas por medida de tiempo. Ejemplo: 5.7 clientes por minuto.
Tiempo medio de Hablado: Tiempo medio de llamada. Ejemplo: 2.5 minutos por cliente.
Nivel de Servicio esperado (Tiempo Espera mƔximo deseado): Es el valor del nivel de servicio Ejemplo: 20 segundos.
TamaƱo de la Cola: TamaƱo mƔximo de la cola. Cuando este full, los clientes no pueden ingresar. -1 para infinito.
Unidad a Desplegar el tiempo medio de espera: Es para la salida de resultados.
Rango de agentes: Permite evaluar medidas para mĆŗltiples agentes. Ejemplo: 5 y se evalĆŗa para 10 agentes, entonces tendremos datos de entre 5 a 15 agentes.
Evaluar cantidad agentes: Para un nĆŗmero de agentes en particular.
MĆnimo agentes para nivel de servicio %: Busca el mĆnimo de agentes requeridos para obtener un Nivel de servicio (SL) mayor o Igual que el target pedido. Ejemplo: 80 y el tiempo aceptable de espera a 20 segundos buscar la mĆnima cantidad de agentes necesarios para al menos tener un 80% de Nivel de servicio usando 20 segundos como espera mĆ”xima del Nivel de servicio.
Ejemplo:
GrƔficas
1) Nivel de Servicio y Probabilidad de espera
La grĆ”fica muestra la probabilidad que tiene un cliente en entrar en cola de espera asĆ como es el comportamiento del Nivel de servicio para esas cantidades de agentes.
2) Espera
La grƔfica muestra la media de espera de los clientes incluyendo abandonos y atendidos para esas cantidades de agentes. La unidad de tiempo es seleccionada antes de generar los resultados.
Erlang A
ExtensiĆ³n a Erlang C se agregan abandonos en las colas. La espera del cliente se modela como una distribuciĆ³n exponencial.
EvalĆŗa Nivel de servicio, Probabilidad de espera, tasa de Abandono y tiempo medio de espera (Espera) de un sistema de colas. La diferencia con C es que incluye abandonos. Cada cliente tiene una paciencia con distribuciĆ³n exponencial random. Es un sistema de colas estables por el abandono.
La fĆ³rmula utilizada para el cĆ”lculo es la de aproximaciĆ³n, SLD basada en ecuaciones de difusiĆ³n, se usa del paper de Garnett, Mandelbaum and Reiman (2002), la cola es infinita en capacidad.
Medidas de Performance
Nivel de servicio (SL): El ratio de clientes que esperaron t o menos para ser atendidos. :
SL1: Clientes que abandonaron, pero esperaron como mĆ”ximo t son excluidos del cĆ”lculo (usado en el dashboard de campaƱas) SL1(y,t )=š¼[X (y,t )] / š¼[AāG(y,t )]
SL2: Clientes que abandonaron, pero esperaron como mƔximo t son contados como OK SL2(y,t)=E[X(y,t)+G(y,t)] / E[A].
SLD: AproximaciĆ³n basada en Diffusion equations. FĆ³rmula del paper de Garnett, Mandelbaum and Reiman (2002).
SL1 ā¤ SL2.
Para colas con alto trƔfico usar SLD.
Probabilidad de espera: Probabilidad que un nuevo cliente entre a esperar a la cola.
Tasa de abandono: ProporciĆ³n de clientes que cortaron sin tener respuesta.
Espera: Tiempo medio de espera de clientes (incluyendo abandonos y atendidos).
ParƔmetros
Cantidad de Llamadas: La media de cantidad de llamadas por medida de tiempo. Ejemplo: 5.7 clientes por minuto.
Tiempo medio de Hablado: Tiempo medio de llamada. Ejemplo: 2.5 minutos por cliente.
Tiempo medio de Espera: DuraciĆ³n media que un cliente estĆ” dispuesto a esperar. Ejemplo: 2.3 minutos por cliente.
Nivel de Servicio esperado(Tiempo Espera mƔximo deseado): Es el valor del nivel de servicio Ejemplo: 20 segundos.
TamaƱo de la Cola: TamaƱo mĆ”ximo de la cola. Este nĆŗmero no puede ser mucho mĆ”s grande que la carga (cantidad de llamadas x nivel medio de servicio) SLD toma en cuenta infinita.
Tipo de nivel de servicio: SL1, SL2, SLD.
Unidad tiempo de espera: Es la unidad a desplegar del tiempo de espera para la salida de resultados.
Rango de agentes: Permite evaluar medidas para mĆŗltiples agentes. Ejemplo: 5 y se evalĆŗa para 10 agentes, entonces tendremos datos de entre 5 a 15 agentes.
Evaluar cantidad de agentes: Para un nĆŗmero de agentes en particular
MĆnimo agentes para nivel de servicio %: Busca el mĆnimo de agentes requeridos para obtener un Nivel de servicio (SL) mayor o igual que el target pedido. Y =min{y:SL(y,t )ā„T ,yāā}
Ejemplo: 80 y el tiempo aceptable de espera a 20 segundos buscar la mĆnima cantidad de agentes necesarios para al menos tener un 80% de Nivel de servicio usando 20 segundos como espera mĆ”xima del Nivel de servicio.
Ejemplo:
GrƔficas
1) Nivel de Servicio y Probabilidad de espera
La grĆ”fica muestra la probabilidad que tiene un cliente en entrar en cola de espera asĆ como es el comportamiento del Nivel de servicio para esas cantidades de agentes.
2) Tasa de Abandono
Porcentaje de clientes que cortaron sin tener una respuesta para esas cantidades de agentes.
3) Espera
La grƔfica muestra la media de espera de los clientes, incluyendo abandonos y atendidos. La unidad de tiempo es seleccionada antes de generar los resultados.
Erlang B
CĆ”lculo sin cola, evalĆŗa rechazo, no entran si todos los agentes se encuentran ocupados. Nos da la probabilidad de que no entre un nuevo cliente si los agentes se encuentran ocupados cuando llega la llamada.
Modelo clƔsico de colas M/M/c con modelo de entrada Poisson, tiempo medio hablado exponencial sin capacidad de encolar (colas con mƔximo = cantidad de agentes).
Probabilidad de abandono
Es definida como la probabilidad que todos los agentes se encuentren ocupados cuando llega un nuevo cliente.
ParƔmetros
Cantidad de llamadas: La media de cantidad de llamadas por medida de tiempo. Ejemplo: 5.7 clientes por minuto.
Tiempo medio de hablado: Tiempo medio de llamada. Ejemplo: 2.5 minutos por cliente.
Rango de agentes: Permite evaluar medidas para mĆŗltiples Agentes. Ejemplo: 5 y se evalĆŗa para 10 agentes, entonces tendremos datos de entre 5 a 15 agentes.
Evaluar cantidad agentes: Dada la cantidad de agentes computa la probabilidad de abandono.
Tasa de abandono mĆ”xima: Busca el mĆnimo de agentes requeridos para obtener una probabilidad de abandono de Y o menor, Siendo B(y) probabilidad de abandono en funciĆ³n de agentes y, y T el umbral mĆ”ximo. Y =min{y:B(y)ā¤T ,yāā}. Ejemplo: 5 para encontrar la probabilidad de abandono de un mĆ”ximo de 5% de Abandono.
Ejemplo:
GrƔficas
1) Probabilidad de abandono
Muestra la probabilidad que tienen los agentes de estar todos ocupados cuando llega un nuevo cliente.