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A função geradora de momentos responde à expressão:
(1 - t/λ)⁻ᵏ
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Erlang
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Assume que os clientes têm paciência infinita ou seja, não há abandonos. Se houver abandono, então usamos Erlang A. Avalia nível de serviço, probabilidade de espera e tempo médio de espera (Espera) de um sistema de filas. Considerando o modelo clássico M/M/c, processo de Poisson, tempo de chamada exponencial e sem abandonos. Com capacidade de cauda infinita ou fixa. λ o número de chamadas 1/μ o tempo médio de espera, então a carga é ρ=λ/μ.
Medidas de Performance
Nível de serviço (SL): Número de clientes que esperaram igual ou menor do que o tempo médio de espera aceitável t
SL(y,t )=𝔼[X (y,t )]/𝔼[A]Onde y é o número de agentes, X(y,t) é o número de clientes que esperam al menos t é uma função de y e t, A é o total de clientes, e 𝔼 o valor esperado estatístico.
Probabilidade de espera: Probabilidade de um novo cliente entrar para esperar na fila.
Tempo médio de espera dos clientes.
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Quantidade de Chamadas: A média de chamadas por unidade de tempo. Exemplo: 5,7 clientes por minuto.
Tempo Médio de Atendimento: Tempo médio de duração das chamadas. Exemplo: 2,5 minutos por cliente.
Nível de Serviço Esperado (Tempo Máximo de Espera Desejado): O valor do nível de serviço. Exemplo: 20 segundos.
Tamanho da Fila: Tamanho máximo da fila. Quando estiver cheia, os clientes não poderão entrar. -1 para infinito.
Unidade para Exibir o Tempo Médio de Espera: Define a unidade para a apresentação dos resultados.
Intervalo de Agentes: Permite avaliar métricas para múltiplos agentes. Exemplo: Se o intervalo é de 5 e é avaliado para 10 agentes, então teremos dados entre 5 e 15 agentes.
Avaliar Quantidade de Agentes: Avaliação para um número específico de agentes.
Número Mínimo de Agentes para o Nível de Serviço %: Identifica a quantidade mínima de agentes necessária para alcançar um nível de serviço (SL) igual ou superior ao objetivo. Exemplo: Se o objetivo é 80% de nível de serviço com um tempo máximo de espera de 20 segundos, o sistema busca a quantidade mínima de agentes necessária para garantir pelo menos 80% de SL com até 20 segundos de espera.
Exemplo:
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Gráficas
1) Nível de Serviço e Probabilidade de espera
O gráfico mostra a probabilidade de um cliente entrar na fila de espera, bem como o comportamento do Nível de serviço para essas quantidades de agentes.
2) Espera
O gráfico mostra a média de espera dos clientes incluindo abandonos e atendidos para essas quantidades de agentes. A unidade de tempo é selecionada antes da geração dos resultados.
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Erlang A
Extensão para Erlang C são adicionados abandonos nas filas. A espera do cliente é modelada como uma distribuição exponencial.
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Mostra a probabilidade de todos os agentes estarem ocupados quando um novo cliente tenta fazer contato.
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Erlang C
Assume que os clientes têm paciência infinita ou seja, não há abandonos. Se houver abandono, então usamos Erlang A. Avalia nível de serviço, probabilidade de espera e tempo médio de espera (Espera) de um sistema de filas. Considerando o modelo clássico M/M/c, processo de Poisson, tempo de chamada exponencial e sem abandonos. Com capacidade de cauda infinita ou fixa. λ o número de chamadas 1/μ o tempo médio de espera, então a carga é ρ=λ/μ.
Medidas de Performance
Nível de serviço (SL): Número de clientes que esperaram igual ou menor do que o tempo médio de espera aceitável t
SL(y,t )=𝔼[X (y,t )]/𝔼[A]Onde y é o número de agentes, X(y,t) é o número de clientes que esperam al menos t é uma função de y e t, A é o total de clientes, e 𝔼 o valor esperado estatístico.
Probabilidade de espera: Probabilidade de um novo cliente entrar para esperar na fila.
Tempo médio de espera dos clientes.
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Parâmetros
Quantidade de Chamadas: A média de chamadas por unidade de tempo. Exemplo: 5,7 clientes por minuto.
Tempo Médio de Atendimento: Tempo médio de duração das chamadas. Exemplo: 2,5 minutos por cliente.
Nível de Serviço Esperado (Tempo Máximo de Espera Desejado): O valor do nível de serviço. Exemplo: 20 segundos.
Tamanho da Fila: Tamanho máximo da fila. Quando estiver cheia, os clientes não poderão entrar. -1 para infinito.
Unidade para Exibir o Tempo Médio de Espera: Define a unidade para a apresentação dos resultados.
Intervalo de Agentes: Permite avaliar métricas para múltiplos agentes. Exemplo: Se o intervalo é de 5 e é avaliado para 10 agentes, então teremos dados entre 5 e 15 agentes.
Avaliar Quantidade de Agentes: Avaliação para um número específico de agentes.
Número Mínimo de Agentes para o Nível de Serviço %: Identifica a quantidade mínima de agentes necessária para alcançar um nível de serviço (SL) igual ou superior ao objetivo. Exemplo: Se o objetivo é 80% de nível de serviço com um tempo máximo de espera de 20 segundos, o sistema busca a quantidade mínima de agentes necessária para garantir pelo menos 80% de SL com até 20 segundos de espera.
Exemplo:
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Gráficas
Nível de Serviço e Probabilidade de espera
O gráfico mostra a probabilidade de um cliente entrar na fila de espera, bem como o comportamento do Nível de serviço para essas quantidades de agentes.
Espera
O gráfico mostra a média de espera dos clientes incluindo abandonos e atendidos para essas quantidades de agentes. A unidade de tempo é selecionada antes da geração dos resultados.
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