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Simulación
Nos sirve para realizar Staffing, o sea saber cuantos agentes necesito en mi Contact Center center para atender llamadas, también es interesante para realizar ForeCasting estimando los volúmenes de crecimiento del Contact Center center saber cuantos agentes voy a necesitar para llegar a las métricas de Nivel de Servicio servicio o Abandono abandono deseadas.
Erlang
En estadística, la Distribución Erlang, es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros 
y 
cuya función de densidad para valores 
es
La distribución Erlang es el equivalente de la distribución gamma con la distribución gamma con el parámetro 
y 
. Para 
eso es la distribución la distribución exponencial. Se utiliza la distribución Erlang para describir el tiempo de espera hasta el suceso número en un proceso un proceso de Poisson.
Propiedades
Su esperanza viene dada por:
Su varianza viene dada por:
La función generadora de momentos responde a la expresión:
Erlang C
Asume que los clientes tienen paciencia infinita o sea no hay abandonos. Si existen Abandonos abandonos entonces usamos Erlang A. Evalúa Nivel nivel de Servicioservicio, Probabilidad probabilidad de espera y tiempo medio de espera (Espera) de un sistema de colas. Considerando el modelo clasico clásico M/M/c, Proceso de Poisson, Tiempo tiempo de Llamada llamada exponencial y sin abandonos. Con capacidad de cola infinita o fija. λ la cantidad de llamadas llamadas 1/μ the Tiempo el tiempo medio de espera, entonces las carga es ρ=λ/μ.
Medidas de Performance
Nivel de Servicio (SL): Cantidad de clientes que esperaron igual o menos que el
Tiempo Media de Espera Aceptable tiempo medio de espera aceptable t
SL(y,t )=𝔼[X (y,t )]/𝔼[A]Donde y
is the es el número de
Agentes Xagentes X(y,t) es el
numero número de clientes que esperaron al menos
t es función de y y t , t es función de y y t, A es el total de clientes, y
𝔼𝔼 el valor esperado estadístico.
Probabilidad de
Esperaespera: Probabilidad que un nuevo cliente entre a esperar a la cola.
Tiempo medio de espera de clientes.
...
Parámetros
Cantidad de Llamadas: La media de cantidad de llamadas por medida de tiempo. Ejemplo
, : 5.7
cliente clientes por minuto.
Tiempo medio de Hablado: Tiempo medio de llamada. Ejemplo
, : 2.5 minutos por cliente.
Nivel de Servicio esperado (Tiempo Espera máximo deseado): Es el valor del nivel de servicio Ejemplo: 20 segundos.
Tamaño de la Cola: Tamaño máximo de la cola. Cuando
estas este full, los clientes no pueden ingresar. -1 para
infintoinfinito.
Unidad a Desplegar el tiempo medio de espera: Es para la salida de resultados.
Rango de agentes: Permite evaluar medidas para
multiples Agentesmúltiples agentes. Ejemplo
, : 5 y se evalúa para 10
Agentesagentes, entonces tendremos datos de entre 5 a 15
Agentesagentes.
Evaluar cantidad agentes: Para un número de
Agentes agentes en particular.
Mínimo
Agentes agentes para nivel de servicio %: Busca el mínimo de agentes requeridos para obtener un Nivel de
Servicio servicio (SL) mayor o Igual que el
Target target pedido.
Ejemplo, Ejemplo: 80 y el tiempo
Aceptable aceptable de
Espera espera a 20 segundos buscar la
minima mínima cantidad de agentes necesarios para al menos tener un 80% de Nivel de servicio usando 20 segundos como espera máxima del Nivel de
Servicioservicio.
Ejemplo:
...
Gráficas
1) Nivel de Servicio y Probabilidad de espera
...
La gráfica muestra la probabilidad que tiene un cliente en entrar en cola de espera así como es el comportamiento del Nivel de
...
servicio para esas cantidades de
...
agentes.
2) Espera
La gráfica muestra la media de espera de los clientes incluyendo abandonos y atendidos para esas cantidades de
...
agentes. La unidad de tiempo es seleccionada antes de generar los resultados.
...
Erlang A
...
Extensión a Erlang C se agregan abandonos en las colas. La espera del cliente se modela como una distribución exponencial.
Evalúa Nivel de
...
servicio, Probabilidad de espera, tasa de Abandono y tiempo medio de espera (Espera) de un sistema de colas. La diferencia con C es que incluye abandonos. Cada cliente tiene una paciencia con distribución exponencial
...
random. Es un sistema de colas estables por el
...
abandono.
La formula fórmula utilizada para el calculo cálculo es la de aproximación, SLD basada en ecuaciones de difusión, se usa del paper de Garnett, Mandelbaum and Reiman (2002), la cola es infinita en capacidad.
Medidas de Performance
Nivel de
Servicio servicio (SL): El ratio de clientes que esperaron
t o menos para ser atendidos. :
SL1: Clientes que abandonaron, pero esperaron como máximo t son excluidos del cálculo (usado en el dashboard de campañas) SL1(y,t )=𝔼[X (y,t )] /
𝔼[A−G𝔼[A−G(y,t )]
SL2: Clientes que abandonaron, pero esperaron como máximo t son contados como
OK OK SL2(y,t)=E[X(y,t)+G(y,t)] / E[A].
SLD: Aproximación basada en Diffusion equations.
Formula Fórmula del paper de Garnett, Mandelbaum and Reiman (2002).
SL1 ≤ SL2.
| Info |
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Para colas con alto tráfico usar SLD. |
Probabilidad de
Esperaespera: Probabilidad que un nuevo cliente entre a esperar a la cola.
Tasa de
Abandonoabandono:
Proporcián Proporción de clientes que cortaron sin tener respuesta.
Espera: Tiempo medio de espera de clientes (incluyendo abandonos y atendidos).
...
Parámetros
Cantidad de Llamadas: La media de cantidad de llamadas por medida de tiempo. Ejemplo
,: 5.7
clienteclientes por minuto.
Tiempo medio de Hablado: Tiempo medio de llamada. Ejemplo
, : 2.5 minutos por cliente.
Tiempo medio de Espera: Duración media que
esta un cliente está dispuesto a esperar. Ejemplo: 2.3 minutos por cliente.
Nivel de Servicio esperado(Tiempo Espera máximo deseado): Es el valor del nivel de servicio Ejemplo: 20 segundos.
Tamaño de la Cola: Tamaño máximo de la cola. Este número no puede ser mucho más grande que la carga (cantidad de llamadas x nivel medio de servicio) SLD toma en cuenta
infintainfinita.
Tipo de nivel de servicio: SL1, SL2, SLD.
Unidad tiempo de espera: Es la unidad a desplegar del tiempo de espera para la salida de resultados.
Rango de agentes: Permite evaluar medidas para
multiples Agentesmúltiples agentes. Ejemplo
, : 5 y se evalúa para 10
Agentesagentes, entonces tendremos datos de entre 5 a 15
Agentesagentes.
Evaluar cantidad de agentes: Para un número de
Agentes agentes en particular
Mínimo
Agentes agentes para nivel de servicio %: Busca el mínimo de agentes requeridos para obtener un Nivel de
Servicio servicio (SL) mayor o
Igual igual que el
Target target pedido. Y =min{y:SL(y,t )
≥T ,y∈ℕ≥T ,y∈ℕ}
Ejemplo
, : 80 y el tiempo
Aceptable aceptable de
Espera espera a 20 segundos buscar la mínima cantidad de agentes necesarios para al menos tener un 80% de Nivel de servicio usando 20 segundos como espera máxima del Nivel de
Servicioservicio.
Ejemplo:
...
Gráficas
1) Nivel de Servicio y Probabilidad de espera
La gráfica muestra la probabilidad que tiene un cliente en entrar en cola de espera así como es el comportamiento del Nivel de
...
servicio para esas cantidades de
...
agentes.
2) Tasa de Abandono
Porcentaje de clientes que cortaron sin tener una respuesta para esas cantidades de
...
agentes.
...
3) Espera
La gráfica muestra la media de espera de los clientes, incluyendo abandonos y atendidos. La unidad de tiempo es seleccionada antes de generar los resultados.
...
Erlang B
Cálculo sin cola, evalúa rechazo, no entran si todos los agentes se encuentran ocupados. Nos da la probabilidad de que no entre un nuevo cliente si los agentes se encuentran ocupados cuando llega la llamada.
Modelo clásico de colas M/M/c con
...
modelo de entrada Poisson,
...
tiempo medio hablado exponencial sin capacidad de encolar (colas con máximo = cantidad de agentes).
Probabilidad de Abandonoabandono
Es definida como la probabilidad que todos los agentes se encuentren ocupados cuando llega un nuevo cliente.
...
Parámetros
Cantidad de
Llamadasllamadas: La media de cantidad de llamadas por medida de tiempo. Ejemplo
,: 5.7
clienteclientes por minuto.
Tiempo medio de
Habladohablado: Tiempo medio de llamada. Ejemplo
, : 2.5 minutos por cliente.
Rango de agentes: Permite evaluar medidas para
multiples múltiples Agentes. Ejemplo
, 5 y : 5 y se evalúa para 10
Agentesagentes, entonces tendremos datos de entre 5 a 15
Agentesagentes.
Evaluar cantidad agentes: Dada la cantidad de agentes computa la probabilidad de
Abandonoabandono.
Tasa de abandono máxima: Busca el mínimo de agentes requeridos para obtener una probabilidad de
Abandono abandono de Y o menor, Siendo
B(y)
probabilidad probabilidad de abandono en
funcion función de agentes
y y T El y, y T el umbral máximo.
Y Y =min{y:B(y)
≤T ,y∈ℕ≤T ,y∈ℕ}. Ejemplo
5 para : 5 para encontrar la probabilidad de abandono de un máximo de 5% de Abandono.
Ejemplo:
...
Gráficas
1) Probabilidad de abandono
Muestra la probabilidad que tienen los agentes de estar todos ocupados cuando llega un nuevo cliente.